Ben mi salağım? Bunu nasıl çözemiyorum? Kafayı sıyırmak üzereyim, bu boş kare nereden geliyor? Sanırım bir göz yanılgısı var bu işin içinde ya da ben körleştim... Çözebilen "er kişi" lütfen açıklamasını yorum kısmına yazsın!
Kaydol:
Kayıt Yorumları (Atom)
11 yorum:
ali abi kare leri doğru say bir yerden çıkmıyor sadece yer değiş tirildiği için üçgen biraz uzuyor.zaten ilk resimdeki şekiller le hiç fark yok aynı orandalar. sadece kareleri dikkatli sayınca boşluk çıkması gerekiyor.
Yine anlamadım... Her iki üçgenin boyu 13 kare ve aralarında bir uzunluk farkı yok!
Sanırım bu açıklamada da bir hata var... Ya da ben gerçekten salağım :)
Hayır, hayır, iki büyük üçgen yok ortada.
Üstteki şekil üçgene benziyor, ama değil. Alttakinin ise üçgen olmadığı açık :)
Aslında ortada buyuk ucgen falan yok iki büyük şekil de üçgen diiil ;) koyu yeşil üçgen ile kırmızı olan birbirlerine paralel gözüküyor olsa da onlar paralel değil. zaten paralel olabilmeleri için denk olmaları gerekir di ki denk olmadıkları ortada ;
kırmızı : 8 'e 3 yani oranı 2,66
koyu.yeşil: 5 'e 2 yani oranı 2,5
işte bu aradaki fark o boşluktan çıkıyor;)
ayrıca ızgaralara da dikkat ederek farkı görebilirsiniz .
Üçgenlerin eğimleri birbirlerine çok yakın olmasına rağmen aynı değil. Son yorumda Gökmen arkadaş da her iki üçgenin tanjantını alarak eğimleri yazmış. Bu eğim farkından dolayı şekiller birleştirildiğinde birinci üçgende farkedilmeyecek içbükeylikten gelen bir alan kaybı ve ikinci toplu şekilde farkedilmeyecek dış bükey alan toplandığında eksik olan karenin alanını elde ediyorsunuz. Anlatmak istediğimi tam anlatamamış olabilirim. Şekil ile de anlatabilirim gerekirse. :)
Üstteki şekil üçgen değil.
Şekildeki iki küçük üçgenin hipotenüs eğimlerine bakalım.
Eğim = Tangent = Karşı Kenar / Komşu Kenar
Yeşil üçgen için Tanjant: 2 / 5 = 0.4
Kırmızı üçgen için Tanjant: 3 / 8 = 0.375
Eğimler farklı, birbirine yakın olduğu için, iki küçük üçgenin hipotenüsleri aynı doğru üzerindeymiş gibi görünüyor.
Bu yüzden, şekil üçgene benziyor.
Son yorumu Ahmet ısrar ettiği için gönderdim, Gökmen'in yorumunu görmedim. Haklısın Gökmen, sana tamamen katılıyorum :)
paralellikten kasıt nedir bilmiyorum ama kanaatimce ızgara çizgileri birbirlerine paralel. aksi takdirde zaten onun alanı şu kadar bununki bu kadar diyebilmemiz de mümkün olmazdı.
aradaki bir birim karelik alana gelince. sanırım üçgenlerin hiptotenüslerinden kaynaklanıyor. şöyle ki:
kırmızı üçgenin ve koyu yeşil üçgenin en soldaki açılarını yani en küçük açılarını kıyaslayalım ve bu açılara a ve b diyelim. (tan(a) tanjant a anlamına gelir ve bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranını verir.) bahsettiğimiz açılardan kırmızı üçgene ait olanı a, yeşil üçgene ait olanı da b olsun. tan(a) =3/8 = 0.375 . tan(b)= 2/5 = 0.40 . tanjantları farklı olması neticesiyle diyebiliriz ki bu açılar farklı. yani üçgen gibi duran en büyük şeklin en uzun kenarı düzlemsel değil ve iki farklı kenarın birleşmesinden oluşuyor. dolayısıyla büyük şekil yani üçgen gibi duran şekil bir üçgen değil, dörtgen olmuş oluyor. bu dörtgeni oluşturan küçük üçgenler yer değiştirince düz bir doğru parçası gibi görünen fakat aslında açıları farklı olduğunu gösterdiğimiz iki doğru parçasının toplamından oluşan uzunluk, içinde bulunduğu küçük kutucukları farklı şekilde bölüyor. bu nedenle fazladan bir birim kare alan ortaya çıkmış oluyor.
Bahadır Bey söylediğinde çözümün bu olabileceğini anlamıştım. Birim karelerden üçgenlerin tanjantını çıkaracakken, Gökmen Bey'den bu sağlamanın gelmesi, sanırım bana söyleyecek pek bir söz bırakmadı...
Ellerinize sağlık. Sağolun!
Bu arada güzel soruymuş...
Aliciğim,
Yukarıdaki "üçgen"i al, kopyala, 180 derece çevir, orijinalin tepesine koy köşeleri çakışacak şekilde. Arada ufak da olsa bir boşluk kalacak, tamı tamına iki kare alanında bir boşluk.
Benim kafam kurama fazla basmadığından görmem gerekiyor ;-)
Kısaca ızgaralar kare değil.
Yorum Gönder